淳熙十四年丁未（1187年）正月，蔡元定著就《律呂新書》。《律呂新書》全書2卷，上卷《律品本源》10章，下卷《律品辨正》10章。主要探討音律中旋宮問題，提出了十八律的理論。

什么是“律”，即“律度量衡”，就是樂音的高低、物件的長短、物體的大小、物質(zhì)的輕重，必須要有個(gè)測定的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，不然的話，人們的社會(huì)活動(dòng)就會(huì)亂了套。確定律主要是為了“樂”的需要，是不可缺少的。確定共同遵守的標(biāo)準(zhǔn)音高就是定律。歷代皇帝都十分重視統(tǒng)一樂律，把它擺在“律度量衡”之首。

在明代朱載育發(fā)明“新法密律”(即十二平均律)之前，我國主要采用“三分損益律”的方式來推算，“三分損益律”在我國沿用了兩千多年。但是，三分律的缺陷也是很明顯的，那就是律生十二次后，不能還原到第一律，這是因?yàn)榘慈致缮龅氖桑锤叩团帕泻螅髀芍g長短參差不齊造成的。打個(gè)比方：如蒙上眼睛讓你原地轉(zhuǎn)圈，開始面朝某一方向，如正南方，心里數(shù)一圈、二圈……轉(zhuǎn)了十二圈后停住，發(fā)現(xiàn)已不面朝正南了，因?yàn)楸M管圈數(shù)設(shè)錯(cuò)，但腳步有長有短，不是走過了頭，就是還不到位。這種轉(zhuǎn)法，不管你是從哪一個(gè)方面轉(zhuǎn)起，都回不到原位置了。這問題使歷代律學(xué)家大傷腦筋。有的人用繼續(xù)推算生下去的方法，以求縮小差數(shù)，力求接近第一律，如“六十律“到”三百六十律“等等。但他們還是沒有最后消滅這種音差，反而造成許多麻煩，實(shí)踐上也行不通。

蔡元定在仔細(xì)研究了前人的教訓(xùn)后，發(fā)現(xiàn)在律生十二次之后，再生六律就可以停止了，以原十二律為主，后六律為變律，排列在那些與鄰律之間有較大音差的各律之間，調(diào)整長短不齊的關(guān)系。從理論上講，不論從十二律的任何一律開始旋宮(轉(zhuǎn)調(diào))。經(jīng)過改用變律來調(diào)整，都可以順當(dāng)進(jìn)行，又符合三分律的特點(diǎn)。

寶佑三年乙卯（1255年）五月六日，參知政事蔡杭向宋理宗進(jìn)其祖父蔡元定《律呂新書表》。八月二日，宋理宗詔書：“端明殿學(xué)士太中大夫同簽書樞密院兼同提舉編修敕令同提舉編修經(jīng)武要略建陽縣開國伯食邑七百戶實(shí)封一百戶蔡杭，故祖贈(zèng)迪功郎，謚文節(jié)公蔡元定，卓絕之才，精詣之識(shí)，貫天地人物之理，博學(xué)而無所成名，納罟獲陷阱之中，無入而不自得。……可特贈(zèng)太子少傅。”

淳熙十五年戊申（1188年），右丞相趙汝愚，秘書監(jiān)楊萬里，太常卿尤袤三人舉薦蔡元定入朝為官，蔡元定都以有病辭，決心隱居西山以為終老之計(jì)。

楊萬里稱贊他：“性質(zhì)豪邁，器識(shí)宏深。道德文章足以儀刑于當(dāng)時(shí)，著書立言足以垂范于后世。今之賢士大夫皆仰其道德之光，成人小子俱蒙其造化之力。”尤袤稱贊他：“資稟穎異，克養(yǎng)完粹，守份安貧，有經(jīng)世濟(jì)物之才，有制禮作樂之具。”

這年，蔡元定幫助朱熹重修《周易本義》和《四書集注》，《周易本義》是一部以卜筮為主要內(nèi)容的著作，九月，由蔡元定刊刻于莒口后山。

淳熙十六年己酉（1189年）三月，在麻沙作完成《皇極經(jīng)世指要》，并自序。《皇極經(jīng)世指要》是一部對邵雍學(xué)術(shù)的全面而明晰的概括的著作。

至此，宋孝宗淳熙年間，從1175年至1189年，蔡元定共完成了《陰符經(jīng)解》、《大學(xué)說》、《大衍詳說》、《共范解》、《潛虛指要》、《氣運(yùn)節(jié)略》、《易學(xué)啟蒙》、《律呂新書》、《皇極經(jīng)世指要》等著作。